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LeetCode如何解决不同的二叉搜索树问题

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题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3输出: 5解释:给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3
   

解题方案

 

思路

  • 标签：动态规划

  • 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则

LeetCode如何解决不同的二叉搜索树问题

  • 当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则

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  • 综合两个公式可以得到卡特兰数[1]公式

LeetCode如何解决不同的二叉搜索树问题

LeetCode如何解决不同的二叉搜索树问题  
算法动图
 

代码

class Solution {    public int numTrees(int n) {        int[] dp = new int[n+1];        dp[0] = 1;        dp[1] = 1;                for(int i = 2; i < n + 1; i++)            for(int j = 1; j < i + 1; j++)                 dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];                return dp[n];    }}

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标题名称：LeetCode如何解决不同的二叉搜索树问题
网页URL：http://hbruida.cn/article/pgepep.html

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