PHP中怎么使用位运算实现加减乘除运算

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计算机最基本的操作单元是字节,一个字节由8个位组成,一个位只能存储一个0或1。所有数据在计算机中都是采用二进制,即 1 和 0 的编码存储和运算。

这次尝试在 PHP 中使用位运算实现四则运算,首先介绍一些基本概念:

原码:将最高位作为符号位(0表示正,1表示负),其它数字位代表数值本身的绝对值

反码:正数反码和原码一样;如果是负数,符号位不变,其余各位取反

补码:正数补码和原码一样;负数补码为反码加 1

计算机中的数使用 补码的形式存储

⒈ 加法

二进制中只有 0 和 1,0 + 0、0 + 1 都不需要进位,但 1 + 1 则需要进位。所以,首先通过 抑或运算得到不需要进位的那些位相加的结果。然后进行 运算,当相加的两位都为 1 时结果为 1。所以如果与运算的结果大于 0 说明需要进位,此时将与运算的结果按位左移 1 位,此时将左移的结果与抑或运算得到的结果重新进行上述的运算过程,直到与运算的结果为 0。

⒉ 减法

减法可以看作是减数为负数的加法,例如 2 - 1 可以看作是 2 + (-1)。

⒊ 乘法

乘法也可以看作是加法的变种,例如 m * n 可以看作是 n 个 m 相加的结果。但乘法使用位运算还有更快捷的实现方式。例如 3 * 10:3 的二进制表示为 0011,10 的二进制表示为 1010

0 0 1 1

×      1 0 1 0

————————————

0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

————————————

0 0 1 1 1 1 0

由上图可以看出,乘法计算的结果为:当乘数的位的值为 1 时,将被乘数按位左移相应的位数,最后将这些按位左移后得到的结果相加及时最后的结果。

⒋ 除法

同乘法类似,除法可以看作是被除数可以减去多少个除数。

= $divisor) {
           $i = 0;
           $mul_divisor = $divisor;

           while ($dividend >= ($mul_divisor << 1)) {
               $i ++;
               $mul_divisor <<= 1;
           }

           $dividend -= $mul_divisor;
           $quotient += 1 << $i;
       }

      $remainder = $dividend;
      if (! $flag) {
          $quotient = add(~ $quotient, 1);
      }
      if (! $dividend_flag) {
          $remainder = add(~$remainder, 1);
      }

      return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
    }

以上。

需要指出的是,上面的代码在实现过成功并没有考虑数据的溢出。两个很大的数相加可能会溢出;正数减负数也可能溢出;两个大数相乘也会溢出;任何数除以 0 都会溢出。

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